Introducción

Medición de partículas

Muchas personas tienen el deseo común de ver con precisión la forma y el color de muestras diminutas con un microscopio óptico. En realidad, el tamaño y el índice de refracción afectan a la apariencia de forma complicada, por lo que sólo hay un número limitado de casos en los que se puede cumplir esa esperanza. Los últimos avances tecnológicos en el cálculo de la propagación de la luz están dando pistas sobre este problema.

  Ejemplos bien conocidos de cómo la forma y el tamaño afectan al color son el arco iris de las pompas de jabón y las alas de las mariposas morfo. Normalmente, el color se ve muy afectado por la parte imaginaria del complejo índice de refracción. Sin embargo, dependiendo de la estructura, el color puede ser completamente diferente del color supuesto a partir del índice de refracción complejo, y este efecto es notable en la región del tamaño de la longitud de onda, donde el tamaño de la estructura se denomina región de resonancia.

  Por otra parte, el aspecto de la forma y el tamaño difiere en función del índice de refracción complejo. Es bien sabido que la información sobre el índice de refracción es indispensable para medir el espesor de la película. Conocer la forma y el índice de refracción complejo de un objeto diminuto desconocido no es más que estimar estos parámetros a partir de la información medida sobre la forma, el tamaño y el color.

 

Dominio de resonancia

Fig. 1 Medición de la estructura antirreflectante en el dominio de resonancia. (Referencia: Appl. Opt., 46 (2007) 648-656)

Acerca del dominio de resonancia

Si las partículas son suficientemente grandes en comparación con su longitud de onda y la superficie límite con el aire es lisa, la transmitancia y la reflectancia pueden calcularse simplemente mediante el ángulo entre la interfaz y los rayos. Por último, puede determinarse la distribución angular de la intensidad de la luz dispersada. Para realizar este cálculo se puede utilizar la aproximación lineal de que la luz viaja en línea recta y el coeficiente de Fresnel, que da la reflectancia y la transmitancia en la interfaz. Sin embargo, en el dominio de resonancia, en el que el tamaño de las partículas oscila entre 1 y 10 longitudes de onda, la luz no viaja en línea recta sino que se dispersa, por lo que este modelo simple no puede utilizarse para el cálculo. El desarrollo de los métodos computacionales en los últimos 40 años ha proporcionado muchos métodos rigurosos para evaluar la distribución del campo eléctrico en las proximidades de una partícula y la distribución angular de la intensidad de dispersión en el infinito.

 

-- Artículos relacionados

1.GS White, JF Marchiando "Scattering from a V-shaped groove in the resonance domain." Applied optics" 22.15,2308-2312(1983)
2.T Nousiainen, "Impact of particle shape on refractive-index dependence of scattering in resonance domain". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 108(3), 464-473(2007)
3.H Ichikawa "Diffractive optics in the resonance domain",OYO BUTURI 74.5 597-602(2005) in Japanese

Forma de la partícula en el dominio de resonancia

Uno de los principales métodos de medición tridimensional es la holografía. Puede proyectar una especie de "patrón reticular" a la partícula utilizando interferencia de longitud de onda. Podemos obtener fácilmente la imagen de la partícula a partir de la distorsión de la red mediante la transformación de Fourier. La imagen de la holografía es normal cuando la distorsión es proporcional a la anchura y profundidad de la partícula. Cuando la partícula se encuentra en el dominio de resonancia, la linealidad se rompe. La forma de la partícula en el dominio de resonancia puede medirse a partir del patrón de dispersión, pero el proceso de estimación es complejo. La forma puede estimarse semianalíticamente a partir del patrón de dispersión mediante el diagrama de Guinier si la forma se limita a disco o elipsoide. Para ampliar la forma analizable, es necesario relacionar la variedad de tipos de formas con su patrón de difracción.  Como método para obtener la relación, es conveniente la simulación de la óptica de ondas. Este método se está desarrollando rápidamente.

Color de películas sólidas y partículas

Fig. 2 La partícula en un sustrato con una superficie irregular.(Referencia: Imaging and Applied Optics Congress, Th4E 5 (2021) )

Espectro de absorción por reflexión de películas sólidas y partículas

Cuando la información del índice de refracción complejo se obtiene a partir del espectro de absorción, se puede calcular combinando la información de transmisión y reflexión. Es decir, la transformación de Kramers-Kronig[4,5].

Sin embargo, las irregularidades de la superficie y las grandes reflexiones de la superficie posterior dificultan el uso de la transformación de Kramers-Kronig. En este caso, un método consiste en utilizar la reflexión de una muestra blanca (parte imaginaria cero del índice de refracción complejo) con la misma geometría como referencia para la medición [6].

En realidad, con frecuencia no existe tal reflectancia de referencia. En muchos casos, sólo se obtienen datos de reflectancia de la muestra. ¿Cómo podemos considerar su fiabilidad?

El espectro de absorción de reflectancia se ve muy afectado por los efectos de interferencia en la película (o supresión de interferencias) y la rugosidad de la superficie. Conocer el grado en que estos factores afectan a la reflectancia garantizará la fiabilidad de los datos. La interferencia de dos reflexiones, una procedente de la superficie y otra de la superficie posterior, afecta a la reflectancia. Este efecto de interferencia se reduce porque el frente de onda de la luz incidente se ve perturbado por las inhomogeneidades de la película y la rugosidad de la superficie [7].

¿Qué ocurre si el objeto de medición es una partícula en lugar de una película? En la absorción infrarroja, se dice que la medición de la reflexión difusa da información sobre la superficie de las partículas. Si nos centramos en una sola partícula, resulta que no es tan sencillo. Cuando incide verticalmente sobre la superficie del sustrato, sólo es necesario considerar la dirección paralela al eje óptico en la película. Sin embargo, en el caso de las partículas, también se produce un efecto en la dirección perpendicular al eje óptico [8,9].Cuando la diferencia de índice de refracción con respecto al aire es tan grande que supera 0,4, la irregularidad de la superficie tiene una gran influencia en la reflexión, incluso si la profundidad es aproximadamente 0,2 veces la longitud de onda, si la anchura es aproximadamente la longitud de onda. [7-9]. Esto se puede discutir por el tamaño de la muestra en unidades de longitud de onda y el índice de refracción complejo, independientemente de la longitud de onda.

 

-- Documentos relacionados--

[4]Banerjee, S., et al. "Computing complex dispersive refractive indices from thin film optical properties of materials." Novel Optical Systems, Methods, and Applications XXII. Vol. 11105. International Society for Optics and Photonics, 2019.
[5] Jyuichiro UKON, "Analysis of reflection spectrum by Kramers-Kronig transformation" Readout Horiba Technical Reports No. 7, pp. 29-38, (1993) [Original title and text in Japanese] http://www.horiba.com/uploads/media/R007-05-029_01.pdf https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/3380927
[6] Naoto Yoshida. "Basic research for non-destructive analysis of dyes by UV-visible reflection spectrum method (3) -Ultraviolet spectrum measurement of test pieces assuming dyed and woven products-." Conservation science 18.46 (2007): 75-84. [Original title and text in Japanese] https://dl.ndl.go.jp/view/download/digidepo_10963839_po_04608.pdf?contentNo=1&alternativeNo=
[7] T. Hoshino、S. Banerjee, S. Aoki, M. Itoh, "Reflection analysis of absorbing film with diffractive structures for incoherent light by rigorous coupled-wave analysis." Applied Optics 60.25 (2021): 7765-7771.
[8] T. Hoshino、S. Banerjee, S. Aoki, M. Itoh. "Reflectivity Analysis of Isolated Particle on a Substrate on Incoherent Light by RCWA", Imaging and Applied Optics Congress. Washington DC, Th4E 5, 2021.7
[9] Hoshino, Tetsuya, et al. "Design of a wavelength independent grating in the resonance domain." Applied optics 46.32 (2007): 7942-7956.

Medición de formas 3D

Fig. 3 Tamaño de partícula y resolución de la medición 3D con rayos X blandos. La longitud de onda de medición se muestra a la izquierda de cada punto.(Referencia: Applied Optics 59.28 8661-8667(2020). )

Impacto de los métodos de análisis en la medición óptica 3D

La medición óptica tridimensional de un solo disparo puede dividirse a grandes rasgos en las que utilizan el hecho de que la transformada de Fourier es posible en la aproximación de Fraunhofer o la aproximación de Born de primer orden y las que se basan en la teoría de campo vectorial que resuelve las ecuaciones de Maxwell estrictamente mediante cálculo numérico. La holografía y la recuperación de fase son ejemplos típicos de la aproximación de Fraunhofer. Al ignorar la distorsión de la superficie de la onda debida a la desigualdad del nivel de longitud de onda en la superficie de la muestra, la precisión empeora, pero la imagen se obtiene directamente a gran velocidad. Además, cuando la diferencia de índice de refracción entre la muestra y el medio es pequeña, se puede ignorar la distorsión de la superficie de onda, por lo que es posible realizar mediciones de alta resolución[10, 11].

Por otro lado, un ejemplo típico de medición de la luz basada en la teoría de campos vectoriales es la medición de la dispersión de ondas luminosas (dispersometría). Resuelve un problema denominado problema inverso de estimación de la imagen original a partir de la distribución angular de la luz dispersa. El objetivo es trapezoidal o elíptico. Sin embargo, como la medición se realiza utilizando activamente la distorsión de la superficie de la onda, el tamaño de las partículas del blanco y la resolución son dos órdenes de magnitud menores que en la aproximación de Fraunhofer[12,13]. Hemos ampliado el objetivo de medida de estructuras periódicas a sistemas aislados (Fig. 3), abriendo la posibilidad de una medida de propósito general[12,14,15].

-- Documentos relacionados

[10]Born, Max, Emil Wolf, and A. B. Bhatia. "Principles of Optics, seventh (expanded) ed." Cambridge U. Press, Cambridge, UK, 695-734(1999).
[11]Takashi Ikuta. "Three-dimensional imaging characteristics of imaging optics." Microscope 44.2 (2009): 121-129. https://www.jstage.jst.go.jp/article/kenbikyo/44/2/44_121/_pdf/-char/ja [Original title and text in Japanese]
[12]Hoshino, Tetsuya, et al. "High accuracy cross-sectional shape analysis by coherent soft x-ray diffraction." Applied Optics 59.28 (2020) 8661-8667.
[13] Hoshino, T., Shiono, M., Banerjee, S., Aoki, S., Sakurai, K., and Itoh, M. (2022). Assessment of High Accuracy 3D Shape Analysis. Research Developments in Science and Technology 5, 100-113.
[14] T. Hoshino, N. Watanabe, S. Aoki, K. Sakurai, and M. Itoh “Cross-sectional particle measurement in the resonance domain on the substrate through scatterometry,” Opt. Express, 25 (2017) 26329-26348.
[15] Hoshino, T., Aoki, S., Itoh, M., Shichiri, M., and Itoh, H. (2022, August). Scatterometry of isolated resist pattern by soft X-rays using deep-learning analysis. In Digital Holography and Three-Dimensional Imaging, W5A-20. Optica Publishing Group.

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