Introduction

Mesure des particules

De nombreuses personnes souhaitent voir la forme et la couleur d'échantillons minuscules avec précision à l'aide d'un microscope optique. En réalité, la taille et l'indice de réfraction affectent l'apparence de manière complexe, de sorte que cet espoir ne peut être réalisé que dans un nombre limité de cas. Les progrès récents de la technologie de calcul de la propagation de la lumière apportent des éléments de réponse à ce problème.

  L'arc-en-ciel des bulles de savon et les ailes des papillons morpho sont des exemples bien connus de l'influence de la forme et de la taille sur la couleur. Normalement, la couleur est fortement influencée par la partie imaginaire de l'indice complexe de réfraction. Cependant, en fonction de la structure, la couleur peut être complètement différente de la couleur supposée à partir de l'indice de réfraction complexe, et cet effet est remarquable dans la région de la taille de la longueur d'onde où la taille de la structure est appelée la région de résonance.

  D'autre part, l'apparence de la forme et de la taille diffère en fonction de l'indice de réfraction complexe. Il est bien connu que les informations sur l'indice de réfraction sont indispensables pour mesurer l'épaisseur du film. Connaître la forme et l'indice de réfraction complexe d'un objet minuscule inconnu n'est rien d'autre qu'une estimation de ces paramètres à partir des informations mesurées sur la forme, la taille et la couleur.

 

Domaine de résonance

Fig. 1 Mesure de la structure antireflet dans le domaine de la résonance. ((Ref: Appl. Opt., 46 (2007) 648-656)

À propos du domaine de résonance

Si les particules sont suffisamment grandes par rapport à leur longueur d'onde et que la surface limite avec l'air est lisse, la transmittance et la réflectance peuvent être calculées simplement par l'angle entre l'interface et les rayons. Enfin, la distribution angulaire de l'intensité de la lumière diffusée peut être déterminée. L'approximation linéaire selon laquelle la lumière se déplace en ligne droite et le coefficient de Fresnel, qui donne la réflectance et la transmittance à l'interface, peuvent être utilisés pour effectuer ce calcul. Cependant, dans le domaine de la résonance, où la taille des particules est comprise entre 1 et 10 longueurs d'onde, la lumière ne se déplace pas en ligne droite mais s'étale, de sorte que ce modèle simple ne peut pas être utilisé pour le calcul. Le développement des méthodes de calcul au cours des 40 dernières années a fourni de nombreuses méthodes rigoureuses pour évaluer la distribution du champ électrique au voisinage d'une particule et la distribution angulaire de l'intensité de diffusion à l'infini.

 

-- Articles connexes --

1.GS White, JF Marchiando "Scattering from a V-shaped groove in the resonance domain." Applied optics" 22.15,2308-2312(1983)
2.T Nousiainen, "Impact of particle shape on refractive-index dependence of scattering in resonance domain". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 108(3), 464-473(2007)
3.H Ichikawa "Diffractive optics in the resonance domain",OYO BUTURI 74.5 597-602(2005) in Japanese

Forme des particules dans le domaine de la résonance

L'holographie est l'une des principales méthodes de mesure tridimensionnelle. Elle permet de projeter une sorte de "modèle de réseau" sur la particule en utilisant l'interférence de la longueur d'onde. Nous pouvons facilement obtenir l'image de la particule à partir de la distorsion du réseau par transformation de Fourier. L'image holographique est normale lorsque la distorsion est proportionnelle à la largeur et à la profondeur de la particule. Lorsque la particule se trouve dans le domaine de résonance, la linéarité est rompue. La forme de la particule dans le domaine de résonance peut être mesurée à partir du modèle de diffusion, mais le processus d'estimation est complexe. La forme peut être estimée à partir du diagramme de diffusion de manière semi-analytique par le tracé de Guinier si la forme est limitée à un disque ou à un ellipsoïde. Pour élargir la gamme des formes analysables, il est nécessaire d'établir un lien entre les différents types de formes et leur diagramme de diffraction.  La simulation de l'optique des ondes est une méthode pratique pour obtenir cette relation. Cette méthode se développe rapidement.

 

Couleur des films solides et des particules

Fig. 2 La particule sur un substrat à la surface irrégulière (Référence : Imaging and Applied Optics Congress, Th4E 5 (2021) )

Spectre d'absorption par réflexion des films solides et des particules

Lorsque l'information sur l'indice de réfraction complexe est obtenue à partir du spectre d'absorption, elle peut être calculée en combinant les informations de transmission et de réflexion. Il s'agit de la transformation de Kramers-Kronig [4,5].

Cependant, les irrégularités de la surface et les réflexions importantes sur la surface arrière rendent difficile l'utilisation de la transformation de Kramers-Kronig. Dans ce cas, une méthode consiste à utiliser la réflexion d'un échantillon blanc (partie imaginaire nulle de l'indice de réfraction complexe) ayant la même géométrie comme référence pour la mesure [6].

En réalité, il arrive souvent qu'il n'y ait pas de réflectance de référence. Dans de nombreux cas, seules les données de réflectance de l'échantillon sont obtenues. Comment pouvons-nous considérer sa fiabilité ?

Le spectre d'absorption de la réflectance est fortement influencé par les effets d'interférence dans le film (ou la suppression des interférences) et la rugosité de la surface. Connaître le degré d'influence de ces facteurs sur la réflectance permet de garantir la fiabilité des données. L'interférence de deux réflexions, l'une provenant de la surface et l'autre de la surface arrière, affecte le facteur de réflexion. Cet effet d'interférence est réduit par le fait que le front d'onde de la lumière incidente est perturbé par les inhomogénéités du film et la rugosité de la surface [7].

Que se passe-t-il si la cible de mesure est une particule au lieu d'un film ? En absorption infrarouge, la mesure de la réflexion diffuse est censée donner des informations sur la surface des particules. Si l'on se concentre sur une seule particule, il s'avère que ce n'est pas si simple. En cas d'incidence verticale sur la surface du substrat, il suffit de considérer la direction parallèle à l'axe optique dans le film. Lorsque la différence d'indice de réfraction avec l'air est si importante qu'elle dépasse 0,4, l'irrégularité de la surface a une grande influence sur la réflexion, même si la profondeur est d'environ 0,2 fois la longueur d'onde si la largeur est d'environ la longueur d'onde [7-9]. Ceci peut être discuté par la taille de l'échantillon en unités de longueur d'onde et l'indice de réfraction complexe, indépendamment de la longueur d'onde.

 

-- Articles connexes --

[4]Banerjee, S., et al. "Computing complex dispersive refractive indices from thin film optical properties of materials." Novel Optical Systems, Methods, and Applications XXII. Vol. 11105. International Society for Optics and Photonics, 2019.
[5] Jyuichiro UKON, "Analysis of reflection spectrum by Kramers-Kronig transformation" Readout Horiba Technical Reports No. 7, pp. 29-38, (1993) [Original title and text in Japanese] http://www.horiba.com/uploads/media/R007-05-029_01.pdf https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/3380927
[6] Naoto Yoshida. "Basic research for non-destructive analysis of dyes by UV-visible reflection spectrum method (3) -Ultraviolet spectrum measurement of test pieces assuming dyed and woven products-." Conservation science 18.46 (2007): 75-84. [Original title and text in Japanese] https://dl.ndl.go.jp/view/download/digidepo_10963839_po_04608.pdf?contentNo=1&alternativeNo=
[7] T. Hoshino、S. Banerjee, S. Aoki, M. Itoh, "Reflection analysis of absorbing film with diffractive structures for incoherent light by rigorous coupled-wave analysis." Applied Optics 60.25 (2021): 7765-7771.
[8] T. Hoshino、S. Banerjee, S. Aoki, M. Itoh. "Reflectivity Analysis of Isolated Particle on a Substrate on Incoherent Light by RCWA", Imaging and Applied Optics Congress. Washington DC, Th4E 5, 2021.7
[9] Hoshino, Tetsuya, et al. "Design of a wavelength independent grating in the resonance domain." Applied optics 46.32 (2007): 7942-7956.

Impact des méthodes d'analyse sur la mesure 3D optique

Fig. 3 Taille des particules et résolution de la mesure 3D par rayons X mous. La longueur d'onde de mesure est indiquée à gauche de chaque point. (Référence : Applied Optics 59.28 8661-8667(2020). )

Impact des méthodes d'analyse sur la mesure 3D optique

Les mesures optiques tridimensionnelles en une seule prise peuvent être grossièrement divisées en deux catégories : celles qui utilisent le fait que la transformée de Fourier est possible dans l'approximation de Fraunhofer ou l'approximation de Born du premier ordre et celles qui sont basées sur la théorie des champs vectoriels qui résout les équations de Maxwell strictement par calcul numérique. L'holographie et la récupération de phase sont des exemples typiques de l'approximation de Fraunhofer. En ignorant la distorsion de la surface d'onde due à l'inégalité du niveau de longueur d'onde sur la surface de l'échantillon, la précision se dégrade, mais l'image est obtenue directement à grande vitesse. En outre, lorsque la différence d'indice de réfraction entre l'échantillon et le milieu est faible, la distorsion de la surface d'onde peut être ignorée, ce qui permet de réaliser des mesures à haute résolution [10, 11].

D'autre part, un exemple typique de mesure de la lumière basée sur la théorie du champ vectoriel est la mesure de la diffusion des ondes lumineuses (diffusométrie). Elle résout le problème inverse de l'estimation de l'image originale à partir de la distribution des angles de la lumière diffusée. La cible est trapézoïdale ou elliptique. Cependant, comme la mesure est effectuée en utilisant activement la distorsion de la surface d'onde, la taille des particules de la cible et la résolution sont inférieures de deux ordres de grandeur à l'approximation de Fraunhofer [12,13]. Nous avons étendu la cible de mesure des structures périodiques aux systèmes isolés (Fig. 3), ce qui ouvre la possibilité d'une mesure à usage général [12,14,15].

-- Articles connexes --

 

[10]Born, Max, Emil Wolf, and A. B. Bhatia. "Principles of Optics, seventh (expanded) ed." Cambridge U. Press, Cambridge, UK, 695-734(1999).
[11]Takashi Ikuta. "Three-dimensional imaging characteristics of imaging optics." Microscope 44.2 (2009): 121-129. https://www.jstage.jst.go.jp/article/kenbikyo/44/2/44_121/_pdf/-char/ja [Original title and text in Japanese]
[12]Hoshino, Tetsuya, et al. "High accuracy cross-sectional shape analysis by coherent soft x-ray diffraction." Applied Optics 59.28 (2020) 8661-8667.
[13] Hoshino, T., Shiono, M., Banerjee, S., Aoki, S., Sakurai, K., and Itoh, M. (2022). Assessment of High Accuracy 3D Shape Analysis. Research Developments in Science and Technology 5, 100-113.
[14] T. Hoshino, N. Watanabe, S. Aoki, K. Sakurai, and M. Itoh “Cross-sectional particle measurement in the resonance domain on the substrate through scatterometry,” Opt. Express, 25 (2017) 26329-26348.
[15] Hoshino, T., Aoki, S., Itoh, M., Shichiri, M., and Itoh, H. (2022, August). Scatterometry of isolated resist pattern by soft X-rays using deep-learning analysis. In Digital Holography and Three-Dimensional Imaging, W5A-20. Optica Publishing Group.

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