Einführung

Messung von Partikeln

Viele Menschen haben den Wunsch, die Form und Farbe winziger Proben mit einem optischen Mikroskop genau zu erkennen. In Wirklichkeit beeinflussen Größe und Brechungsindex das Aussehen auf komplizierte Weise, so dass sich diese Hoffnung nur in wenigen Fällen erfüllen lässt. Jüngste Fortschritte in der Technologie zur Berechnung der Lichtausbreitung geben Aufschluss über dieses Problem.

  Bekannte Beispiele dafür, wie Form und Größe die Farbe beeinflussen, sind der Regenbogen von Seifenblasen und die Flügel von Morpho-Schmetterlingen. Normalerweise wird die Farbe stark durch den imaginären Teil des komplexen Brechungsindexes beeinflusst. Je nach Struktur kann sich die Farbe jedoch völlig von der Farbe unterscheiden, die sich aus dem komplexen Brechungsindex ergibt, und dieser Effekt ist in dem Wellenlängenbereich bemerkenswert, in dem die Größe der Struktur als Resonanzbereich bezeichnet wird.

  Andererseits unterscheiden sich Form und Größe in Abhängigkeit vom komplexen Brechungsindex. Es ist bekannt, dass Informationen über den Brechungsindex für die Messung der Schichtdicke unerlässlich sind. Die Kenntnis der Form und des komplexen Brechungsindex eines unbekannten winzigen Objekts ist nichts anderes als die Schätzung dieser Parameter anhand der gemessenen Form-, Größen- und Farbinformationen.

Resonanzbereich

Fig. 1 Messung der antireflektierenden Struktur im Resonanzbereich. (Quelle: Appl. Opt., 46 (2007) 648-656) )

Über den Resonanzbereich

Wenn die Teilchen im Vergleich zu ihrer Wellenlänge ausreichend groß sind und die Grenzfläche zur Luft glatt ist, können der Transmissionsgrad und der Reflexionsgrad allein durch den Winkel zwischen der Grenzfläche und den Strahlen berechnet werden. Schließlich kann die Winkelverteilung der Intensität des gestreuten Lichts bestimmt werden. Die lineare Näherung, dass sich das Licht gerade ausbreitet, und der Fresnel-Koeffizient, der den Reflexions- und Transmissionsgrad an der Grenzfläche angibt, können für diese Berechnung verwendet werden. Im Resonanzbereich, in dem die Partikelgröße zwischen 1 und 10 Wellenlängen liegt, verläuft das Licht jedoch nicht gerade, sondern breitet sich aus, so dass dieses einfache Modell nicht für die Berechnung verwendet werden kann. Die Entwicklung von Berechnungsmethoden in den letzten 40 Jahren hat viele strenge Methoden zur Bewertung der Verteilung des elektrischen Feldes in der Nähe eines Teilchens und der Winkelverteilung der Streuintensität im Unendlichen ermöglicht.

 

-- Verwandte Arbeiten --

1.GS White, JF Marchiando "Scattering from a V-shaped groove in the resonance domain." Applied optics" 22.15,2308-2312(1983)
2.T Nousiainen, "Impact of particle shape on refractive-index dependence of scattering in resonance domain". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 108(3), 464-473(2007)
3.H Ichikawa "Diffractive optics in the resonance domain",OYO BUTURI 74.5 597-602(2005) in Japanese

Teilchenform im Resonanzbereich

Eine der wichtigsten Methoden für dreidimensionale Messungen ist die Holographie. Sie kann mit Hilfe von Wellenlängeninterferenzen eine Art "Gittermuster" auf das Teilchen projizieren. Aus der Verzerrung des Gitters durch die Fourier-Transformation lässt sich leicht das Bild des Teilchens gewinnen. Das Bild der Holografie ist normal, wenn die Verzerrung proportional zur Breite und Tiefe des Teilchens ist. Wenn sich das Teilchen im Resonanzbereich befindet, bricht die Linearität zusammen. Die Form des Partikels im Resonanzbereich kann anhand des Streumusters gemessen werden, aber der Schätzprozess ist komplex. Wenn die Form auf eine Scheibe oder ein Ellipsoid beschränkt ist, kann die Form anhand des Streumusters semi-analytisch mit Hilfe des Guinier-Plots geschätzt werden. Um die analysierbare Form zu erweitern, ist es notwendig, die verschiedenen Arten von Formen mit ihren Beugungsmustern in Beziehung zu setzen.  Als Methode zur Ermittlung dieser Beziehung bietet sich die Simulation der Wellenoptik an. Diese Methode entwickelt sich schnell.

Farbe von festen Filmen und Partikeln

Abb. 2 Das Teilchen auf einem Substrat mit unebener Oberfläche (Referenz: Imaging and Applied Optics Congress, 5 (2021) ) Th4E 5 (2021) )

Reflexions-Absorptionsspektrum von festen Filmen und Partikeln

Wenn die Information über den komplexen Brechungsindex aus dem Absorptionsspektrum gewonnen wird, kann er durch Kombination der Informationen aus Transmission und Reflexion berechnet werden. Das ist die Kramers-Kronig-Transformation[4,5].

Allerdings erschweren Unebenheiten der Oberfläche und starke Reflexionen an der Rückseite die Anwendung der Kramers-Kronig-Transformation. In diesem Fall besteht eine Methode darin, die Reflexion einer weißen Probe (Imaginärteil Null des komplexen Brechungsindex) mit derselben Geometrie als Referenz für die Messung zu verwenden [6].

In der Realität gibt es häufig keine solche Referenzreflexion. In vielen Fällen werden nur Reflexionsdaten der Probe ermittelt. Wie können wir deren Zuverlässigkeit einschätzen?

Das Reflexions-Absorptionsspektrum wird stark von Interferenzeffekten im Film (oder der Unterdrückung von Interferenzen) und der Rauheit der Oberfläche beeinflusst. Die Kenntnis des Ausmaßes, in dem diese Faktoren den Reflexionsgrad beeinflussen, gewährleistet die Zuverlässigkeit der Daten. Die Interferenz von zwei Reflexionen, eine von der Oberfläche und die andere von der Rückseite, beeinflusst den Reflexionsgrad. Dieser Interferenzeffekt wird dadurch verringert, dass die Wellenfront des einfallenden Lichts durch Inhomogenitäten in der Folie und Oberflächenrauhigkeit gestört wird [7].

Was geschieht, wenn das Messobjekt ein Partikel statt eines Films ist? Bei der Infrarotabsorption soll die Messung der diffusen Reflexion Informationen über die Oberfläche von Partikeln liefern. Wenn man sich auf ein einzelnes Teilchen konzentriert, stellt sich heraus, dass dies nicht so einfach ist. Bei senkrechtem Einfall auf die Substratoberfläche muss man nur die Richtung parallel zur optischen Achse im Film berücksichtigen. Wenn der Unterschied im Brechungsindex zur Luft so groß ist, dass er 0,4 übersteigt, hat die Unebenheit der Oberfläche einen großen Einfluss auf die Reflexion, selbst wenn die Tiefe etwa das 0,2-fache der Wellenlänge beträgt, wenn die Breite etwa der Wellenlänge entspricht. [7-9]. Dies kann durch die Größe der Probe in Wellenlängeneinheiten und den komplexen Brechungsindex, unabhängig von der Wellenlänge, diskutiert werden.

 

-- Verwandte Arbeiten.

[4]Banerjee, S., et al. "Computing complex dispersive refractive indices from thin film optical properties of materials." Novel Optical Systems, Methods, and Applications XXII. Vol. 11105. International Society for Optics and Photonics, 2019.
[5] Jyuichiro UKON, "Analysis of reflection spectrum by Kramers-Kronig transformation" Readout Horiba Technical Reports No. 7, pp. 29-38, (1993) [Original title and text in Japanese] http://www.horiba.com/uploads/media/R007-05-029_01.pdf https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/3380927
[6] Naoto Yoshida. "Basic research for non-destructive analysis of dyes by UV-visible reflection spectrum method (3) -Ultraviolet spectrum measurement of test pieces assuming dyed and woven products-." Conservation science 18.46 (2007): 75-84. [Original title and text in Japanese] https://dl.ndl.go.jp/view/download/digidepo_10963839_po_04608.pdf?contentNo=1&alternativeNo=
[7] T. Hoshino、S. Banerjee, S. Aoki, M. Itoh, "Reflection analysis of absorbing film with diffractive structures for incoherent light by rigorous coupled-wave analysis." Applied Optics 60.25 (2021): 7765-7771.
[8] T. Hoshino、S. Banerjee, S. Aoki, M. Itoh. "Reflectivity Analysis of Isolated Particle on a Substrate on Incoherent Light by RCWA", Imaging and Applied Optics Congress. Washington DC, Th4E 5, 2021.7
[9] Hoshino, Tetsuya, et al. "Design of a wavelength independent grating in the resonance domain." Applied optics 46.32 (2007): 7942-7956.

3D-Formmessung

Abb. 3 Partikelgröße und Auflösung der 3D-Messung mit weichen Röntgenstrahlen. Die Messwellenlänge ist links von jedem Punkt angegeben.(Referenz: Applied Optics 59.28 8661-8667(2020). )

Einfluss der Analysemethoden auf die optische 3D-Messung

Die dreidimensionale optische Ein-Schuss-Messung lässt sich grob unterteilen in solche, die die Tatsache nutzen, dass eine Fourier-Transformation in Fraunhofer-Näherung oder Born-Näherung erster Ordnung möglich ist, und solche, die auf der Vektorfeldtheorie beruhen, die die Maxwell-Gleichungen ausschließlich durch numerische Berechnung löst. Die Holographie und die Phasenrückgewinnung sind typische Beispiele für die Fraunhofer-Näherung. Durch die Vernachlässigung der Verzerrung der Wellenoberfläche aufgrund der Unebenheiten des Wellenlängenniveaus auf der Probenoberfläche verschlechtert sich zwar die Genauigkeit, aber das Bild wird direkt und mit hoher Geschwindigkeit gewonnen. Wenn der Unterschied im Brechungsindex zwischen der Probe und dem Medium gering ist, kann die Verzerrung der Wellenoberfläche ignoriert werden, so dass eine hochauflösende Messung möglich ist[10, 11].

Ein typisches Beispiel für eine Lichtmessung auf der Grundlage der Vektorfeldtheorie ist die Messung der Streuung von Lichtwellen (Scatterometrie). Sie löst ein Problem, das als inverses Problem bezeichnet wird, nämlich die Schätzung des ursprünglichen Bildes aus der Winkelverteilung des gestreuten Lichts. Das Ziel ist trapezförmig oder elliptisch. Da die Messung jedoch unter aktiver Ausnutzung der Verzerrung der Wellenoberfläche erfolgt, sind die Zielteilchengröße und die Auflösung um zwei Größenordnungen kleiner als bei der Fraunhofer-Näherung[12,13]. Wir haben das Messziel von periodischen Strukturen auf isolierte Systeme erweitert (Abb. 3), wodurch sich die Möglichkeit einer universellen Messung eröffnet[12,14,15].

-- Verwandte Arbeiten--

[10]Born, Max, Emil Wolf, and A. B. Bhatia. "Principles of Optics, seventh (expanded) ed." Cambridge U. Press, Cambridge, UK, 695-734(1999).
[11]Takashi Ikuta. "Three-dimensional imaging characteristics of imaging optics." Microscope 44.2 (2009): 121-129. https://www.jstage.jst.go.jp/article/kenbikyo/44/2/44_121/_pdf/-char/ja [Original title and text in Japanese]
[12]Hoshino, Tetsuya, et al. "High accuracy cross-sectional shape analysis by coherent soft x-ray diffraction." Applied Optics 59.28 (2020) 8661-8667.
[13] Hoshino, T., Shiono, M., Banerjee, S., Aoki, S., Sakurai, K., and Itoh, M. (2022). Assessment of High Accuracy 3D Shape Analysis. Research Developments in Science and Technology 5, 100-113.
[14] T. Hoshino, N. Watanabe, S. Aoki, K. Sakurai, and M. Itoh “Cross-sectional particle measurement in the resonance domain on the substrate through scatterometry,” Opt. Express, 25 (2017) 26329-26348.
[15] Hoshino, T., Aoki, S., Itoh, M., Shichiri, M., and Itoh, H. (2022, August). Scatterometry of isolated resist pattern by soft X-rays using deep-learning analysis. In Digital Holography and Three-Dimensional Imaging, W5A-20. Optica Publishing Group.

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